Είναι τελικά άπειρο;

Ποιο είναι το άθροισμα του απειροσυνόλου των φυσικών αριθμών;

\sum\limits_{n=1}^\infty n

Το προφανές και λογικό αποτέλεσμα είναι ότι αυτό το άθροισμα τείνει στο άπειρο:

\sum\limits_{n=1}^\infty n = 1+2+3+4+5+ \cdots \rightarrow \infty

Ωστόσο, σε πάρα πολλές περιπτώσεις στη Φυσική ισχύει το τρελό:

\sum\limits_{n=1}^\infty n = 1+2+3+4+5+ \cdots \rightarrow -\dfrac {1}{12}

Δείτε πόσο απλή είναι η απόδειξη στο παρακάτω video:

Μαθηματικός έρωτας

Αφιερωμένο στους ερωτευμένους: μαθηματικοί τύποι για τη σημερινή ημέρα.

Δείτε εδώ μια εφαρμογή με το πρόγραμμα Mathematica (ίσως το καλύτερο μαθηματικό πακέτο).

Και εδώ την παρακάτω εξίσωση στο Google.

  y=cos100x sqrt{cos x}+sqrt{|x|-0.7}(4-x^2)^{0.01}

heart

Πετάει-πετάει

Η πρακτική εφαρμογή των Νόμων της Φύσης και η επίδρασή τους στην καθημερινή ζωή μας μου κέντριζε πάντα το ενδιαφέρον και έκανε την φαντασία μου να ταξιδεύει. Βλέποντας πρόσφατα ένα video, ξαναθυμήθηκα ένα παλιό ερώτημα που προκύπτει από τη Θεωρία της Σχετικότητας -Ειδική και Σχετική. Και αυτό με έκανε να διαβάσω και τη Θεμελίωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας.
Continue Reading →

Η ομορφιά των αριθμών

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321